Hoe moet je standaarddeviatie berekenen?

Standaarddeviatie is een statistische maatstaf die de spreiding van een set gegevenspunten rondom het gemiddelde weergeeft. Voor beleggingen meet het de volatiliteit van rendementen, wat direct inzicht geeft in het risico van een belegging. Hoe hoger de standaarddeviatie, hoe groter de verwachte schommelingen in de rendementen en dus hoe hoger het risico.

De berekening van standaarddeviatie volgt een specifieke reeks stappen. Deze methode wordt vaak toegepast op dagelijkse procentuele rendementen van een belegging over een bepaalde periode om de volatiliteit te bepalen, of op absolute waardeveranderingen.

1. Bereken de individuele datapunten: Als u standaarddeviatie toepast op beleggingen, is de eerste stap het bepalen van het procentuele verschil in waarde voor elke dag ten opzichte van de vorige dag, of de absolute waardeverandering in euro's.
2. Bereken het gemiddelde (X̄): Tel alle individuele datapunten bij elkaar op en deel dit door het totale aantal waarnemingen (n). Dit geeft het gemiddelde van de reeks.
3. Bepaal de afwijking van elk datapunt van het gemiddelde: Trek voor elk individueel datapunt (Xi) het berekende gemiddelde (X̄) af. Dit laat zien hoeveel elk datapunt afwijkt van het gemiddelde.
4. Kwadrateer de afwijkingen: Verhef elk van de berekende afwijkingen tot de tweede macht. Dit zorgt ervoor dat negatieve afwijkingen positief worden en geeft meer gewicht aan grotere afwijkingen.
5. Bereken de som van de gekwadrateerde afwijkingen (Σ (Xi – X̄)²): Tel alle gekwadrateerde afwijkingen bij elkaar op.
6. Bereken de variantie: Deel de som van de gekwadrateerde afwijkingen door het aantal waarnemingen (n). De variantie is een maat voor de totale spreiding.
7. Neem de vierkantswortel van de variantie: De standaarddeviatie (σ) is de vierkantswortel van de variantie. Dit brengt de waarde terug naar dezelfde eenheid als de oorspronkelijke datapunten.

De formule voor standaarddeviatie is als volgt:

σ = √[Σ (Xi – X̄)² / n]

Hierbij staat Xi voor het individuele datapunt, X̄ voor het gemiddelde van de datapunten en n voor het aantal periodes of waarnemingen.

Een praktisch voorbeeld om de berekening te verduidelijken. Stel, u heeft een belegging en de volgende dagelijkse waardeveranderingen in euro's (Xi) over vijf dagen:

1. Gemiddelde waardeverandering (X̄): (€20 - €10 + €30 + €0 - €20) / 5 = €20 / 5 = €4
2. Afwijkingen van het gemiddelde (Xi - X̄):
   • Dag 1: €20 - €4 = €16
   • Dag 2: -€10 - €4 = -€14
   • Dag 3: €30 - €4 = €26
   • Dag 4: €0 - €4 = -€4
   • Dag 5: -€20 - €4 = -€24
3. Gekwadrateerde afwijkingen ((Xi - X̄)²):
   • Dag 1: (€16)² = €256
   • Dag 2: (-€14)² = €196
   • Dag 3: (€26)² = €676
   • Dag 4: (-€4)² = €16
   • Dag 5: (-€24)² = €576
4. Som van de gekwadrateerde afwijkingen: €256 + €196 + €676 + €16 + €576 = €1720
5. Variantie: €1720 / 5 = €344
6. Standaarddeviatie (σ): √€344 ≈ €18,55

Deze berekende standaarddeviatie van €18,55 is een dagelijkse standaarddeviatie van de waardeverandering. Voor een beter begrip van het jaarlijkse risico van een belegging wordt de dagelijkse standaarddeviatie vaak geannualiseerd. De jaarlijks geannualiseerde standaarddeviatie van dagelijkse veranderingen wordt berekend door de standaarddeviatie van de dagelijkse waardeveranderingen te vermenigvuldigen met de wortel van het aantal handelsdagen in een jaar (doorgaans 252). In dit voorbeeld zou dat €18,55 √252 zijn, wat ongeveer €18,55 15,87 = €294,30 oplevert. Dit geeft een indicatie van de verwachte volatiliteit op jaarbasis in euro's. Meer weten over risicobeheer? Lees dan ons artikel over risicomanagement in beleggingen.